2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α是锐角，那么2α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于180°的正角
D．不大于直角的正角

2. 难度：中等

函数，（k∈Z）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．有无奇偶性不能确定

3. 难度：中等

角θ的终边上一点P的坐标是（m，2m）（m＞0），则cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

要得到余弦曲线，只需将正弦曲线（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移π个单位
D．向左平移π个单位

5. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．1
B．-1
C．tan10°
D．-tan10°

6. 难度：中等

函数y=f（x）是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（ ）

A．y=3sin（x+1）
B．y=-3sin（x+1）
C．y=3sin（x-1）
D．y=-3sin（x-1）

7. 难度：中等

曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

8. 难度：中等

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z

10. 难度：中等

已知θ，a∈R，若a＞-2，则函数的最小值为（ ）
A．2a
B．3a+3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin150°的值是    ．

12. 难度：中等

已知，tan（α+β）=2，则的值为    ．

13. 难度：中等

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知tanα=3，
计算（Ⅰ）；  
 （Ⅱ）（sinα+cosα）²．

17. 难度：中等

已知，，且α，β∈（0，π）．
（Ⅰ）求sinβ，cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα．

18. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

19. 难度：中等

若函数
（Ⅰ）若，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为-2，试确定常数a的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）若a＞0，，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．