2009-2010学年重庆市万州二中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．球体
D．以上都有可能

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体
B．如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体
C．如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体
D．如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台

3. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．
B．或192πcm³
C．或
D．

4. 难度：中等

将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
A．6a²
B．12a²
C．18a²
D．24a²

5. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
A．必定都不是Rt△
B．至多有一个是Rt△
C．至多有两个Rt△
D．可能都是Rt△

8. 难度：中等

长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\面上，则这个球的表面积为（ ）
A．
B．56π
C．14π
D．16π

9. 难度：中等

棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S₁、S₂、S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₂＜S₁
C．S₂＜S₁＜S₃
D．S₁＜S₃＜S₂

10. 难度：中等

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

三棱柱的侧棱AA₁和BB₁上各有一动点P，Q满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（ ）

A．3：1
B．2：1
C．4：1
D．

二、填空题

12. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则其表面积为    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=    ．

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题中：①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延长CA、CB分别交α于E、F两点，则AB∥EF；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直．正确的命题的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．

18. 难度：中等

已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．

19. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．

21. 难度：中等

（理科做）（1）证明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P是DN上一动点，求P到BM距离的最小值．

23. 难度：中等

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．

24. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．