2009-2010学年江苏省无锡一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是    ．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|2＜x＜6}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

已知，则=    ．

4. 难度：中等

方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解是    ．

5. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a-b=    ．

7. 难度：中等

设，，，则a，b，c从小到大的顺序为    ．

8. 难度：中等

计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=    ．

9. 难度：中等

函数y=|log₂x|的单调递减区间是    ．

10. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（2-a²）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式0≤x²+ax+5≤4恰好只有一个解，则实数a=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合，B={y|y=2^x-1-2，（x≤2）}．
（1）求A∩B；
（2）求C_UA∪C_UB．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；
（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．

19. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

20. 难度：中等

已知函数，x∈[α，β]，（其中a＞0）．
（1）证明：a＞3；
（2）问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[α，β]上取值时，该函数的值域恰好为[log_m（mβ-m），log_m（mα-m）]，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．