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2007-2008学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设A、B为两个非空子集,定义:A+B={a+b|a∈A,b∈B},若A={0,2,5},B={1,2,6},则A+B子集的个数是( )
A.29
B.28
C.27
D.26
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2. 难度:中等
i是虚数单位,复数manfen5.com 满分网等于( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网的图象按向量manfen5.com 满分网,4)平移,则平移后所得图象的解析式为( )
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4. 难度:中等
已知直线m、n及平面α,下列命题中的真命题是( )
A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
B.若m∥n,m⊥α,则n∥α
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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5. 难度:中等
若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为.
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6. 难度:中等
2002年8月在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,则sin2θ-cos2θ的值等于( )
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A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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9. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )
A.圆x2+y2=2内
B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外
D.以上三种情况都有可能
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10. 难度:中等
定义运算:a⊙b=manfen5.com 满分网如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2-x的值域为( )
A.R
B.(0,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
二、填空题
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11. 难度:中等
若已知随机变量§的分布列为
§1234
p0.10.20.3x0.1
则x=    ,E§=   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网,x),manfen5.com 满分网=(2x,4 ),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则x的值是   
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13. 难度:中等
在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项an=   
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14. 难度:中等
在120°的二面角内,放一个半径为10cm的球切两半平面于A,B两点,那么这两切点在球面上的最短距离是   
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15. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为   
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16. 难度:中等
在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2008时对应的指头是    .(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
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17. 难度:中等
任取集合{1,2,3,4,…,14}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥3,a3-a2≥2,则选取这样的三个数方法种数共有    .(用数字作答)
三、解答题
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18. 难度:中等
已知A、B、C是△ABC三内角,向量manfen5.com 满分网=(-1,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosA,sinA),且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角A
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面),被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90,AA1=4,BB1=2,CC1=3
(I)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1
(II)求AB与平面AA1CC1所成角的大小.

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20. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(a为实常数).
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
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21. 难度:中等
如图,P是抛物线C:y=manfen5.com 满分网x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求manfen5.com 满分网的取值范围.

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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网满足ax-f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列an满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,证明数列bn是等比数列,并求出bn的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1,n∈N+
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