1. 难度:中等 | |
设A、B为两个非空子集,定义:A+B={a+b|a∈A,b∈B},若A={0,2,5},B={1,2,6},则A+B子集的个数是( ) A.29 B.28 C.27 D.26 |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数等于( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
3. 难度:中等 | |
将的图象按向量,4)平移,则平移后所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知直线m、n及平面α,下列命题中的真命题是( ) A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α B.若m∥n,m⊥α,则n∥α C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
5. 难度:中等 | |
若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为. A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
2002年8月在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,则sin2θ-cos2θ的值等于( ) A.1 B. C. D.- |
7. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
9. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 |
10. 难度:中等 | |
定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2-x的值域为( ) A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞) |
11. 难度:中等 | |||||||||||||
若已知随机变量§的分布列为
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12. 难度:中等 | |
若,x),=(2x,4 ),∥,则x的值是 . |
13. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项an= . |
14. 难度:中等 | |
在120°的二面角内,放一个半径为10cm的球切两半平面于A,B两点,那么这两切点在球面上的最短距离是 . |
15. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为 . |
16. 难度:中等 | |
在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2008时对应的指头是 .(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). |
17. 难度:中等 | |
任取集合{1,2,3,4,…,14}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥3,a3-a2≥2,则选取这样的三个数方法种数共有 .(用数字作答) |
18. 难度:中等 | |
已知A、B、C是△ABC三内角,向量=(-1,),=(cosA,sinA),且, (Ⅰ)求角A (Ⅱ)若. |
19. 难度:中等 | |
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面),被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90,AA1=4,BB1=2,CC1=3 (I)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1 (II)求AB与平面AA1CC1所成角的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(a为实常数). (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. (Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数满足ax-f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若数列an满足,,证明数列bn是等比数列,并求出bn的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1,n∈N+. |