1. 难度:中等 | |
已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-,+∞) B.(-,1) C.(-,) D.(-∞,-) |
3. 难度:中等 | |
已知,则( ) A.2b>2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线x-y=0对称 |
5. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≥-2 C.-2≤a≤2 D.a≤-2或a≥2 |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
7. 难度:中等 | |
函数y=的值域为 . |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=|logax|,其中0<a<1,则f(2),f(),f()由大到小排列为 . |
9. 难度:中等 | |
若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,则m的取值集合为 . |
10. 难度:中等 | |
若loga<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax7+bx-2,若f(2008)=10,则f(-2008)的值为 . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=若f(x)=10,则x= . |
13. 难度:中等 | |
已知:两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表: 填写后面表格,其三个数依次为: . |
14. 难度:中等 | |
关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论: ①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞); ②递增区间为[1,+∞); ③最小值为1; ④图象恒在x轴的上方. 其中正确结论的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
(1)化简:0.25-1××; (2)已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求的值. |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x2-4x-5|,x∈R. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象; (2)写出该函数在R上的单调区间. |
17. 难度:中等 | |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
18. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)(k∈Z)满足f(2)<f(3). (1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式; (2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x,在区间[0,1]上的最大值为5. 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点; (2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由; (3)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一个根属于(x1,x2). |