2007-2008学年浙江省温州市八校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜5}，B={x|x≤1或x＞7}，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|-2≤x≤7}
B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|1＜x＜5}
D．{x|x＜-2或x＞7}

2. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若cosα=，α∈（0，），则cos（α+）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

4. 难度：中等

y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a=（ ）
A．1
B．3
C．2
D．5

5. 难度：中等

设，，是任意的三个非零平面向量，且他们相互不共线，给出下列命题
①=；
②||-||＜|-|；
③（3+2）•（3-2）=9-4；
④-不与垂直．
其中正确的有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

6. 难度：中等

已知f（x） 为奇函数，当x＞0 时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x） 的表达式为（ ）
A．-lg（x+1）
B．-lg（1-x）
C．lg（1-x）
D．-lg（x-1）

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有＜0，则一定正确的是（ ）
A．f（x）在R上是减函数
B．f（x）在R上是增函数
C．f（3）＞f（-3）
D．f（-4）＜f（-5）

8. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

9. 难度：中等

今有一组数据，如下表：

X	1.993	3.002	4.001	5.032	6.121
Y	1.501	4.413	7.498	12.04	17.93

现准备从以下函数中选择一个近似的表示这组数据满足的规律，其中拟合最好的是（ ）
A．y=-2x-2
B．y=
C．y=2^x-1+1
D．y=-

10. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）的图象关于直线对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点
B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是
D．f（x）的最大值是A

二、填空题

11. 难度：中等

tan600°=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知=（4，5），=（2，x），若（+）⊥，则x=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命题正确的是    （有几个选几个）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；
③将f（x）图象往左平移个单位得到g（x）图象；
④将f（x）图象往右平移个单位得到g（x）图象；
⑤y=f（x）g（x）在[-，]上单调递增．

15. 难度：中等

高一某班研究性小组成员为了测量永嘉中学旗杆高度收集了如下数据：（如图）在B点测得∠ABE=θ，前进30米至C点处，测得∠ACE=2θ，再继续前进10米至点D处，测得∠ADE=4θ，则θ的大小为    ，旗杆AE的高度为    米．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：，
（1）求tanα．
（2）求．的值．

17. 难度：中等

某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线夹角为60°，要求横截面的周长（包括上底）为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？

18. 难度：中等

已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）|+|=，且α∈（0，π），求α．
（2）在（1）条件下，求与的夹角；
（3）若•=-1，求sin2α的值．

19. 难度：中等

已知：f（x）=2cos²x+sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）单调递增区间；
（2）若f（x）在[-，]上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=对称，写出g（x）的解析式．