2008-2009学年重庆市六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A．等于0
B．等于
C．等于
D．不存在

2. 难度：中等

“-2＜x＜1”是“|x|＞1”成立的（ ）条件．
A．充要条件
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

对于实数a、b、c，下列说法错误的是（ ）
A．a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
B．若ac²＞bc²，则a＞b
C．a＜b＜0，则
D．若b＜c＜0，则

4. 难度：中等

直线l₁：x+（m+1）y=2-m与l₂：mx+2y+8=0平行，则m等于（ ）
A．1
B．
C．-2或1
D．-2

5. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

6. 难度：中等

圆2x²+2y²=1与直线位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．由θ确定

7. 难度：中等

双曲线x²-y²=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=（ ）
A．
B．
C．
D．±2

8. 难度：中等

椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（ ）
A．4
B．
C．5
D．3

9. 难度：中等

点M是抛物线y²=x上的动点，点N是圆C₁：（x+1）²+（y-4）²=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

圆x²+y²=4，A（-1，0）、B（1，0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a-b的值等于    ．

12. 难度：中等

设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为    ．

13. 难度：中等

已知正数x，y满足2x+y=1，则最小值为    ．

14. 难度：中等

设双曲线与离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为    ．

15. 难度：中等

一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF₁（F₁为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为    ．

16. 难度：中等

AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

由点Q（3，a）引圆C：（x+1）²+（y-1）²=1二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值．

18. 难度：中等

（1）解不等式；
（2）a，b∈R⁺，2c＞a+b，求证．

19. 难度：中等

△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足．
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值．

20. 难度：中等

已知双曲线-=1的离心率e＞1+，左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项？

21. 难度：中等

双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，准线方程为．
（1）求双曲线方程；
（2）若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点，求k范围．

22. 难度：中等

如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．