2009-2010学年重庆一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x|＜2}，集合，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若实数a，b满|a-b|=|a|+|b|，则ab≤0
B．若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0
C．若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|
D．若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|

4. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₂+a₉=a₆，则S₉=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“”的（ ）条件．
A．充要
B．既不充分也不必要
C．必要不充分
D．充分不必要

6. 难度：中等

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（ ）

A．
B．
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．且当x＜0时，a^x＞1，则的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

10. 难度：中等

若实数α，β，γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=2，则的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，则cos2θ=    ．

12. 难度：中等

p分有向线段所成的比为-2，则p₂分有向线段所成的比为    ．

13. 难度：中等

手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x³+3x²+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b=    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C满足sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，（其中w＞0）．设，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求w；
（2）若，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求证：为等差数列；
（2）求a_n；
（3）若b_n=2•（1-n）•a_n，求．

19. 难度：中等

已知，满足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若，（b∈R）解关于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．

20. 难度：中等

设f（x）=ax²+8x+3（a∈R）．
（1）若g（x）=x•f（x），f（x）与g（x）在x同一个值时都取极值，求a；
（2）对于给定的负数a，当a≤-8时有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]时，恒有|f（x）|≤5．
（i）求M（a）的表达式；
（ii）求M（a）的最大值及相应的a的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=m，其中0＜m＜1，函数．
（1）若数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），（n≥1，n∈N），求a_n；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n），（n≥1，n∈N）．数列{b_n}满足，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．