1. 难度:中等 | |
集合,则M∩N=( ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.N D.∅ |
2. 难度:中等 | |
若函数,则f(log43)=( ) A. B. C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若,则S2008的值等于( ) A.-2007 B.-2008 C.2007 D.2008 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数的单调递增区间为( ) A.[]0,1] B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)是定义在R上的可导函数,且f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时有( ) A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) |
8. 难度:中等 | |
等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是( ) A.T10 B.T13 C.T17 D.T25 |
9. 难度:中等 | |
设方程2-x=|lgx|的两个根为x1,x2,则( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 |
10. 难度:中等 | |
若f(x)=λx+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且f(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求实数t的取值范围( ) A. B.t≤-1 C.t>-1 D.t≥-2 |
11. 难度:中等 | |
函数的反函数f-1(x)的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
式子lg2•lg5+lg25+lg2= . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a2+a8+a14=3,则log2(a3+a13)= . |
14. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若,则= . |
15. 难度:中等 | |
图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)= ;f(n)-f(n-1)= . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x1,x2满足,且对于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0成立.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数,若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大、极小值. |
18. 难度:中等 | |
(1)已知集合,函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.若,求实数a的值; (2)函数f(x)定义在R上且f(x+3)=f(x),当时,f(x)=log2(ax2-2x+2).若f(35)=1,求实数a的值. |
19. 难度:中等 | |
设,g(x)=ax+5-2a(a>0). (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设f(x)=a•(log2x)2+b•log2x+1(a,b>为常数).当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数. (1) 若f()=0,且f(x)的最小值为0,则F(x)的解析式为 ; (2) 在(1)的条件下,若g(x)=在[2,4]上是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为实常数,m≠-3且m≠0. (1)求证:{an}是等比数列; (2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且,求{bn}的通项公式; (3)若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan(n∈N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有成立,若存在求出k的值,若不存在请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=ln(f(x)+a)(a为常数),g(x)是实数集R上的奇函数. (1)求证:f(x)≥x+1(x∈R); (2)讨论关于x的方程:lng(x)=g(x)•(x2-2ex+m)(m∈R)的根的个数; (3)设n∈N*,证明:(e为自然对数的底数). |