1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于( ) A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( ) A.1 B.-1 C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知条件p:x2+x-2>0,条件q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 |
4. 难度:中等 | |
如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A. B.x2 C. D. |
5. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥n,n⊂α,则m∥α 其中真命题的序号是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ |
6. 难度:中等 | |
某校举行2010年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.85,1.6 B.85,4 C.84,1.6 D.,4.84 |
7. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ) A.4 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为( ) A. B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为( ) A.3+2 B.-3+2 C.-5 D.1 |
10. 难度:中等 | |
如果数列{an}满足:首项a1=1且那么下列说法中正确的是( ) A.该数列的奇数项a1,a3,a5,….成等比数列,偶数项a2,a4,a6,….成等差数列 B.该数列的奇数项a1,a3,a5,….成等差数列,偶数项项a2,a4,a6,….成等比数列 C.该数列的奇数项a1,a3,a5,….分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D.该数列的偶数项项a2,a4,a6,….分别加4后构成一个公比为2的等比数列 |
11. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则= . |
12. 难度:中等 | |
若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .(用数字作答) |
13. 难度:中等 | |
若某一程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S等于 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,,则△ABC的面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有 种(结果用数值表示). |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足,. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数m的值为 . |
17. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是 . |
18. 难度:中等 | |
设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
在“自选模块”考试中,某试场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. (Ⅰ)求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率; (Ⅱ)设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求ξ的分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1的正方形,侧棱PC长为2,且PC⊥底面ABCD,E是侧棱PC上的动点. (Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅱ)求点C到平面PDB的距离; (Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件:△ABC的周长为.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)经过点(0,)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围; (Ⅲ)已知点M(),N(0,1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数在(1,+∞)上是增函数. (1)求实数a的取值范围; (2)在(1)的结论下,设,求函数g(x)的最小值. |