1. 难度:中等 | |
若a、b为实数,则a>b>0是a2>b2的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 |
2. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是( ) A.x2+y2=5 B.x2+y2=16 C.x2+y2=4 D.x2+y2=25 |
4. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D.0 |
5. 难度:中等 | |
设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 |
6. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)x>0的大小关系是( ) A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)<f(2x) C.f(3x)≥f(2x) D.f(3x)≤f(2x) |
8. 难度:中等 | |
已知集合M={(x,y)|y=k(x-1)+1,x,y∈R},集合N={(x,y)|x2+y2-2y=0,x,y∈R}那么M∩N中( ) A.不可能有两个元素 B.至多有一个元素 C.不可能只有一个元素 D.必含无数个元素 |
9. 难度:中等 | |
点P(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若方程有解,则k的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D. |
11. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是,则双曲线的方程是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知,则x2+y2-2x+4y+15的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①若a>b,n=2k+1,(k∈N*),则an>bn; ②若ab≥0,则|a-b|=|a|-|b|;③设A(m,m+1),B(2,m-1),则直线AB的倾斜角;④如果曲线C上的点的坐标(x,y)满足方程F(x,y)=0,则方程,F(x,y)=0的曲线是C.其中真命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知是圆为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 . |
16. 难度:中等 | |
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 (填写所有正确选项的序号). ①菱形②有3条边相等的四边形③梯形 ④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形 |
17. 难度:中等 | |
解不等式:解关于x的不等式:(其中a>0) |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示). (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
某人上午7:00时,乘摩托车以匀速V千米/时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去,然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市.设汽车所需要的时间为X小时,摩托车所需要的时间为Y小时. (1)作图表示满足上述条件的X,Y的范围; (2)如果已知所要的经费:p=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么V,W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元? |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1. (1)求证:|b|≤1; (2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线C2的方程; (Ⅱ)若直线l:y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足•<6(其中O为原点),求k的取值范围. |