1. 难度:中等 | |
若曲线y=x4+mx在x=-1处的切线方程为2x+y+3=0,则m等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
3. 难度:中等 | |
复数等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
一个圆的极坐标方程是,则圆心的极坐标是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
命题p:不等式|>的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件,则( ) A.p真q假 B.“p且q”为真 C.“p或q”为假 D.p假q真 |
7. 难度:中等 | |
函数的最小值为( ) A.190 B.171 C.90 D.45 |
8. 难度:中等 | |
一个国家的一群人不是骑士就是无赖.骑士不说谎,无赖永远说谎.我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人.甲说:“如果丙是骑士,那么乙是无赖”.丙说:“甲和我不同,一个是骑士,一个是无赖”.这三人中谁是骑士,谁是无赖?答:( ) A.甲是骑士,乙、丙是无赖 B.甲是无赖,乙、丙是骑士 C.丙是无赖,甲、乙是骑士 D.丙是骑士,甲、乙是无赖 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导数是f′(x),f(x)=x3-2f′(1)x+1,则f′(1)= . |
10. 难度:中等 | |
某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系,其中0≤t≤24,S的单位是m,t的单位是h,则18点时潮水起落的速度是 . |
11. 难度:中等 | |
若数列{an}是等差数列,且,则数列{bn}是等差数列.类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列,且cn>0,dn= ,则有数列{dn}也是等比数列. |
12. 难度:中等 | |
若椭圆的极坐标方程是,则该椭圆的右准线的极坐标方程是 . |
13. 难度:中等 | |
已知复数z1=i(1-i)3,复数z满足|z|=1,则|z-z1|的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
若点P(x,y)是曲线C:(θ为参数,0≤θ<π)上的任意一点,则的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
由曲线和直线y=x-4,x=1,x=2围成的曲边梯形的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
将自然数1,2,3,4,┅排成数阵(如右图所示),在2处转第一个弯,在3处转第二个弯,在5处转第三个弯,┅,则转第100个弯处的数是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数,动直线l的斜率k=2. (1)若存在直线l与f(x)的图象相切,求a的取值范围; (2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切,求直线l的方程; (3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x1,y1),且x1∈[-2,2],求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设z是虚数,满足是实数,且-1<ω<2. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设.求证:u是纯虚数; (3)求ω-u2的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的第二项为8,前10项之和为185,从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,┅,第2n项,┅,按原来的顺序排成一个新的数列{bn}. (1)求数列{bn}的前n项的和Sn; (2)设Tn=n(9+an),试比较Sn和Tn的大小,并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线方程是.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,点P在线段AB上,并且满足|PA|•|PB|=|PC|2,求双曲线G的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c,d∈R). (1)若函数f(x)在x=1,x=2处取得极值,求b,c的值; (2)若函数f(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上为增函数,在(x1,x2)上为减函数,且x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c); (3)在(2)的条件下,当t<x1时,试比较t2+bt+c与x1的大小. |