1. 难度:中等 | |
集合A={-1,0},B={0,1},C={1,2},则(A∩B)∪C等于( ) A.∅ B.{1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
若p:x2<5x-6,q:|x+1|≤4,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A.9 B.-9 C. D. |
4. 难度:中等 | |
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( ) A.120 B.105 C.90 D.75 |
5. 难度:中等 | |
已知向量,且,则向量等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,,.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
对于数列{an},若存在常数M,使得对任意n∈N*,an与an+1中至少有一个不小于M,则记作{an}>M,那么下列命题正确的是( ) A.若{an}>M,则数列{an}各项均大于或等于M B.若{an}>M,{bn}>M,则{an+bn}>2M C.若{an}>M,则{an2}>M2 D.若{an}>M,则{2an+1}>2M+1 |
10. 难度:中等 | |
若方程有正数解,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,-2) C.(-3,-2) D.(-3,0) |
11. 难度:中等 | |
若函数的定义域为R,则m的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2(Sn+1)=n,则an= . |
13. 难度:中等 | |
用一根长为12米的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的面积为 米2. |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是以2为周期的奇函数,且,若,则f(4cos2α)= . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则目标函数的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}中,如果存在非零常数T,使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2),如果x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期为3时,求该数列前2009项和是 . |
17. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①的最小值是; ②已知,则f(4)<f(3); ③y=loga(2+ax)(a>0,a≠1)在定义域R上是增函数; ④定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(2)=0. 其中,真命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) |
18. 难度:中等 | |
已知,B={x|(x-(a+1))•(x-(a-1))>0}, (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围; (2)若集合A∩B中恰好只有一个整数,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(0,0),其导函数f'(x)=2x+1,当x∈[n,n+1](其中n∈N*)时,f(x)为整数的个数记为an. (1)求a,b,c的值; (2)求a1及数列{an}的通项公式; (3)令. |
21. 难度:中等 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=A1A1=a,Ab=2a, (Ⅰ)求证:MN∥平面ADD1A1; (Ⅱ)求二面角P-AE-D的大小; (Ⅲ)求三棱锥P-DEN的体积. |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为正常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. (1)求a的值; (2)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围; (3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x,我们把|f(x)-g(x)|的值称为两函数在x处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2. |