1. 难度:中等 | |
已知集合,则集合∁R(M∪N)为( ) A.{x|x≥1} B.Φ C.{x|x>-3} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
已知:直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面四个命题正确的是( ) A.α∥β⇒l与m异面 B.l∥m⇒α⊥β C.α⊥β⇒l∥m D.l⊥m⇒α∥β |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) |
5. 难度:中等 | |
由下列条件解△ABC,其中有两解的是( ) A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=12,c=15,A=120° D.a=14,c=16,A=45° |
6. 难度:中等 | |
(2x+4)2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a+a2+a4+…+a2010被3除的余数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 |
7. 难度:中等 | |
P是△ABC所在平面上的一点,且满足,若△ABC的面积为1,则△PAB的面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1⊗P2=(x1,y2)⊗(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M⊗(1,1)=N,则∠MON等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
点P为抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与x轴平行,若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q,则( ) A.Q点位于原点的左侧 B.Q点与原点重合 C.Q点位于原点的右侧 D.以上均有可能 |
10. 难度:中等 | |
对于给定的n项数列S={a1,a2,…,an},令f(S)为n-1项数列;设x>0,且S={1,x,x2,…,x100},若,则x的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,则1+ω+ω2= . |
12. 难度:中等 | |
为了在运行如图的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是 . (填一个答案即可) |
13. 难度:中等 | |
若f(x)=loga(x2-2ax+4)在[a,+∞)上为增函数,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=e2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
若双曲线=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种. |
17. 难度:中等 | |
在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SB,SC的中点.若面AMN⊥面SBC,则二面角S-BC-A的平面角的余弦值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4sinx•sin2(+)+cos2x (1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-,]上是增函数,求ω的取值范围. (2)求{m||f(x)-m|<2成立的条件是≤x≤,m∈R}. |
19. 难度:中等 | |
有一个3×3×3的正方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个. (Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. (Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η.求η的数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明:BN⊥平面C1B1N; (Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为θ,求cosθ的值; (Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0). (Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程; (Ⅱ)若线段CA的延长线交轨迹W于点D,当时,求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx, (I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值 (II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立 (III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范围. |