2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin²75°-cos²75°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A．a=1，b=2，c=3
B．a=1，b=，∠A=30°
C．a=1，b=2，∠A=100°
D．b=c=1，∠B=45°

3. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则a₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知cos20°=m，则sin190°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在数列a₁，a₂，…，a_n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第49项（ ）
A．不是原数列的项
B．是原数列的第12项
C．是原数列的第13项
D．是原数列的第14项

9. 难度：中等

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心
B．垂心
C．内心
D．重心

10. 难度：中等

已知，且关于x的方程有两个不同的实数根，则的夹角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₃=4，则a₂=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₄=    ．

13. 难度：中等

已知α，β为锐角且cos α=，cos β=，则α+β的值等于    ．

14. 难度：中等

已知sinα+cosα=1，则sinα-cosα=    ．

15. 难度：中等

已知平面向量，且满足，则的取值范围    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=    ．

17. 难度：中等

如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有，把此命题推广，设点A₁、A₂、…、A_n-1是AB的n等分点（n≥3），则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₂=21，a₅=9
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若b=2，BC边上的中线AD=求c．

21. 难度：中等

如图，在△OAB中，已知，单位圆O与OA交于C，，P为单位圆O上的动点．
（1）若，求λ的值；
（2）若，求的值．