2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（ ）
A．{y|y=x²}
B．{y|y=2^x}
C．{y|y=lgx}
D．∅

2. 难度：中等

若（1-x³）³=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，则a₁+a₂+…+a₉=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤2}
B．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
D．{x|-＜x＜，且x≠0}

5. 难度：中等

已知直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，与函数y=5^x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（ ）
A．平行
B．相交，且交点在第三象限
C．相交，且交点在第四象限
D．相交，且交点在原点

6. 难度：中等

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．3

7. 难度：中等

设数列{a_n}的前项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2，…），则log₄S₁₀=（ ）
A．9
B．10
C．
D．

8. 难度：中等

斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将正方形AODE沿对角线AD折成一个直二面角，则异面直线AO和DE所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

在同一平面内，已知，，且．若，，则△A'OB'的面积等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知z₁=2-i，z₂=1+3i，则复数的虚部为    ．

12. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为     ．

14. 难度：中等

A、B之间有6条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取3条网线，使这3条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有    种．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为，请写出弦MN的中点    ．

16. 难度：中等

已知，则xy的最大值为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，观察流程图，当k=5时，；当k=10时，．则该数列的通项公式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，．函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

19. 难度：中等

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球．规则：若一方摸出红球，则此人继续摸球；若一方摸出白球，则由对方下一次摸球．每次摸球都相互独立，并由甲先进行第一次摸球．
（1）求第三次由甲摸球的概率；
（2）写出在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列，并求数学期望．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=，设PC与AD的夹角为θ．
（1）求点A到平面PBD的距离；
（2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

21. 难度：中等

抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点、离心率的椭圆C₂与抛物线C₁的一个交点为P．
（1）当m=1时求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂与抛物线L₁交于A₁，A₂两点．如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线L的斜率；
（3）是否存在实数m，使△PF₁F₂的边长是连续的自然数．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x） （x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜．