2008-2009学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=cosx+，则f′（）=（ ）
A．-1
B．-1+
C．1
D．

2. 难度：中等

若命题p：∃x∈R，sinx≥1，则￢p为（ ）
A．∀x∈R，sinx≤1
B．∀x∈R，sinx＜1
C．∃x∈R，sinx＜1
D．∃x∈R，sinx≤1

3. 难度：中等

若双曲线-y²=1过点P（2，1），则双曲线的焦点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

4. 难度：中等

在下列命题中为真命题的是（ ）
A．若b²=ac，则a，b，c成等比数列
B．“若x=1，则x²=1”的否命题
C．“第二象限角是钝角”的逆命题
D．“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题

5. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离是10，则p=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

“mn＞0”是“mx²+ny²=mn为椭圆”的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分又不必要

7. 难度：中等

已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足x•f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（-1）+f（1）＜2f（0）
B．f（-1）+f（1）＞2f（0）
C．f（-1）+f（1）≤2f（0）
D．f（-1）+f（1）≥2f（0）

10. 难度：中等

若关于x的方程的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0
B．a≤1
C．a≤1或a=2
D．a≤0或a=2

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=，则a=    ．

12. 难度：中等

若双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为    ．

13. 难度：中等

抛物线y²=x上到点A（1，0）距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

曲线y=e^x在点（1，e）处的切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₉′（x）=    ．

16. 难度：中等

要制作一个容积为96πm³的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m²，水池侧面造价为20元/m²．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为       米．

17. 难度：中等

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图象如图所示，则x₁²+x₂²=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF₁⊥PF₂，求S_△PF1F2．

19. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+cx+d在x=2处取得极值．
（1）求c的值；
（2）当x＜0时，f（x）＜d²+2d恒成立，求d的取值范围．

21. 难度：中等

已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．