1. 难度:中等 | |
设f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-3,0,3},则A∩B=( ) A.{0,3} B.{0} C.{3} D.{-3,0} |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3+a5+a11+a13=80,则a8=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 |
3. 难度:中等 | |
“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的( )条件. A.充要 B.充分而不必要 C.必要而不充分 D.既不充分也不必要 |
4. 难度:中等 | |
tan15°-cot15°的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知双曲线离心率为,则它的两条渐近线的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=cos2x+1的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( ) A.(1,0) B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
关于x的函数y=(a2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.(0,2] |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”,则在(1,2010]内的所有“优数”的和为( ) A.1024 B.2003 C.2026 D.2048 |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,,,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则式子的最小值为( ) A.10 B.13 C.14 D.16 |
11. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
函数,则f(0)= . |
13. 难度:中等 | |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若= . |
14. 难度:中等 | |
x、y满足约束条件:,则z=x+y-5的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知集合M={x|1≤x≤8,x∈N},对于它的非空子集A,将A中的每个元素k,都乘以(-1)k再求和,(如A={1,3,6},可求和得到(-1)1•1+(-1)3•3+(-1)6•6=2),则对M的所有非空子集,这些和的总和是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数+cos2x+a(a∈R,a为常数). (I)求函数的最小正周期; (II)求函数的单调递减区间; (III)若时,f(x)的最小值为-2,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足. (Ⅰ) 求Sn的表达式; (Ⅱ) 设,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知 (1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0; (2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围. |
20. 难度:中等 | |
已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2. (1)求动点P的轨迹Q的方程; (2)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M,N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}中a1=2,,{bn}中. (1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式; (2)当n≥3(n∈N*)时,证明:. |