2007-2008学年重庆外国语学校B区高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-1，1]
B．[-1，1）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

3. 难度：中等

已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，B={x|2＜x＜4}，能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a＜4}
B．{a|3≤a＜4}
C．{a|3＜a≤4}
D．{a|3≤a≤4}

4. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．＞
B．2^a＞2^b
C．|a|＞|b|
D．（）^a＞（）^b

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，2]

6. 难度：中等

设则M的取值范围为（ ）
A．
B．
C．[1，8）
D．[8，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=f（x）+2＞0的解集是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．50
B．2
C．1+lg5
D．1

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

10. 难度：中等

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（ ）
A．5
B．10
C．14
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

若30＜x＜42，16＜y＜24，则x-2y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

对于-1＜a＜1，使不等式＜（）^2x+a-1成立的x的取值范围是     ．

13. 难度：中等

设，则间的大小关系是    ．

14. 难度：中等

若不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=    ．

15. 难度：中等

设集合{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，则m的取值范围是     ．

16. 难度：中等

下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 ②若x，y∈R，则；
③若x∈R，则；
④若a，b∈R，ab＜0，则．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的定义域．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，a²+b²≤4，求证：|3a²-8ab-3b²|≤20．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．
（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知不等式++…+＞，其中n为大于2的整数，[log₂n]表示不超过log₂n的最大整数．设数列{a_n}的各项为正，且满足a₁=b（b＞0），a_n≤，n=2，3，4，…．证明：a_n＜，n=3，4，5，…．