2009-2010学年广东省深圳市皇御苑学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（ ）
A．2
B．2，4
C．2，4，6
D．1，2，3，4，6

2. 难度：中等

集合{a，b}的子集的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

已知集合I={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-1，-2}
D．φ

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

5. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

6. 难度：中等

下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）
A．y=
B．y=-2x²
C．y=3x+1
D．y=（x-1）²

7. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．{y|y≠1且y∈R}
B．[0，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）

8. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶数

9. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

10. 难度：中等

已知f（x-1）=x²+4x-5，则f（x+1）=（ ）
A．x²+8x+7
B．x²+6
C．x²+2x-3
D．x²+6x-10

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是     ．

13. 难度：中等

式子log₂3•log₃4值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|ax-1=0}，且N⊆M，求实数a的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

17. 难度：中等

计算：
（1）2log₅25+3log₂64-8log₇1
（2）1.1+．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+，且f（1）=1   
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

19. 难度：中等

某商家有一种商品，成本为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好？