1. 难度:中等 | |
若集合A={3,a2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N﹡,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lgx<1 D.∃x∈R,tanx=2 |
3. 难度:中等 | |
若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| |
4. 难度:中等 | |
已知函数,则=( ) A.4 B. C.-4 D.- |
5. 难度:中等 | |
已知,则的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 |
7. 难度:中等 | |
设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图象向右平移m(m>0)后,图象恰好为函数y=-f'(x)的图象,则m的值可以为( ) A. B. C.π D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,2) |
10. 难度:中等 | |
设函数,区间M=[a,b](其中a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( ) A.1个 B.3个 C.2个 D.0个 |
11. 难度:中等 | |
若,则tanα= . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数,则= . |
14. 难度:中等 | |
函数的值域 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
函数(x≠0,x∈R)有如下命题: (1)函数y=(x)图象关于y轴对称 (2)当x>0时,f(x)是增函数,x<0时,f(x)是减函数 (3)函数f(x)的最小值是lg2 (4)当-1<x<0或x>1时,f(x)是增函数,其中正确命题的序号 . |
18. 难度:中等 | |
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R} (1)若A∩B=[2,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cos(x+π)+2,x∈R. (1)求f(x)的值域; (2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中a是大于0的常数 (1)求函数f(x)的定义域; (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值; (3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=lnx. (Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |