1. 难度:中等 | |
下面使用类比推理恰当的是( ) A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” |
2. 难度:中等 | |
已知:,则以下结论正确的是( ) A.|x-y|<ε B.|x+y|<ε C.|x-y|<2ε D. |
3. 难度:中等 | |
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( ) A.当n=6时,该命题不成立 B.当n=6时,该命题成立 C.当n=4时,该命题不成立 D.当n=4时,该命题成立 |
4. 难度:中等 | |
已知a>b>0,则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D. |
5. 难度:中等 | |
已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为( )( ) A. B. C.-e D.e |
6. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时,则θ的大小为( ) A.120° B.60° C.30° D.45° |
7. 难度:中等 | |
已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
平面上有n个圆,其中每两个圆之间都相交于两个点,每三个圆都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,则f(n)的表达式是( ) A.2n B.2n-(n-1)(n-2)(n-3) C.n3-5n2+10n-4 D.n2-n+2 |
9. 难度:中等 | |
正四面体P-ABC中,点M在面PBC内,且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是( ) A.抛物线的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.圆的一部分 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),,在有穷数列( n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设a,b∈R,a2+b2=2,则a+b的最大值是 . |
12. 难度:中等 | |
单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形,如图所示,这是一组蜂巢的图形,设第(1)图中有1个蜂巢,第(2)图中有7个蜂巢,第(3)图中有19个蜂巢,按此规律,第(5)图中有个 蜂巢, |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a= . |
14. 难度:中等 | |
在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3, (1)求点D1到平面BDE的距离; (2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值. |
16. 难度:中等 | |
设x1,x2是函数的两个极值点,且|x1-x2|=2. (Ⅰ)证明:0<a≤1; (Ⅱ)证明:. |
17. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0; (1)求证:不可能成等差数列. (2)求证:0°<B<60°. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足:0<a1<1,an+1=f(an),n=1,2,3,…. 证明:(I)0<an+1<an<1; (II). |