2010-2011学年浙江省温州市苍南中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=    ．

2. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0的解集是（1，m），则m=    ．

3. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

4. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知数组：，，，，…，，…． 记该数组为：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），…，则a₂₀₀=    ．

二、解答题

6. 难度：中等

已知：．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

7. 难度：中等

已知数列{c_n}的前n项的和S_n满足：S_n=．
（Ⅰ）求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂（a_n-1）．证明：．

8. 难度：中等

苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手  套进行促销．在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系式为S=（x＞0），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．
已知：年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%，年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费．
（Ⅰ）试将手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？

9. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（Ⅰ）求证：AB⊥PD；
（Ⅱ）在线段PB上找出一点E，使AE∥平面PCD，指出点E的位置并加以证明．
（Ⅲ）若，，求直线PA与平面PDB所成的角．

10. 难度：中等

已知函数，x∈[-1，t]（t＞-1）．
（Ⅰ）当t=3时，求函数f（x）的单调区间和最值；
（Ⅱ）设函数．记方程f'（x）=g（t）的解为x，x∈（-1，t），就t的取值情况讨论x的个数．

三、选择题

11. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-2}，集合N={x|y=x²-2}，则有（ ）
A．M=N
B．M∩（C_RN）=Φ
C．N∩（C_RM）=Φ
D．N⊆M

12. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

13. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

14. 难度：中等

已知a为实数，则“”是“函数f（x）=a^|x-1|在（0，1）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

15. 难度：中等

一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．48π
B．24π
C．12π
D．4π

16. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

17. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

18. 难度：中等

已知，且满足，则向量在方向上的投影等于（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₄²=a₁₂²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．8或9

20. 难度：中等

设g（x）=log₂x+x，函数的值域为（ ）
A．R
B．
C．[0，
D．

四、填空题

21. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

22. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于    ．