2008-2009学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

3. 难度：中等

y=sin（3-4x），则y′=（ ）
A．-sin（3-4x）
B．3-cos（-4x）
C．4cos（3-4x）
D．-4cos（3-4x）

4. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离是10，则p=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

“mn＞0”是“mx²+ny²=mn为椭圆”的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分又不必要

6. 难度：中等

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

设两不同直线a，b的方向向量分别是，平面α的法向量是，
则下列推理①；②；③； ④；
其中正确的命题序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

8. 难度：中等

如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（ ）

A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．或
C．或
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，点M（1，-1，2）关于平面xoy对称的点的坐标为    ．

12. 难度：中等

曲线f（x）=x²+1在点P（1，2）处的切线方程    ．

13. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

14. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

15. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N，设，，，则向量=    （用表示）

16. 难度：中等

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．
（2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求C点到平面PBD的距离．

21. 难度：中等

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，试问∠AED=∠BED吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．