1. 难度:中等 | |
条件P:x∈A∪B,则¬P是( ) A.x∉A或x∉B B.x∉A且x∉B C.x∈A∩B D.x∉A或x∈B |
2. 难度:中等 | |
直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a等于( ) A. B.2 C.-1 D.2或-1 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有,则等于( ) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=3,则a2+b2的最小值为( ) A.12 B.18 C.16 D. |
5. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-的值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 |
6. 难度:中等 | |
已知向量( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
7. 难度:中等 | |
若直线2x-y+c=0按向量=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为( ) A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8 |
8. 难度:中等 | |
若sinα+cosα=tanα(0<α<),则α所在的区间( ) A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,) |
9. 难度:中等 | |
直线x+y=a与圆x2+y2=-a2+2a有公共点(m,n),且t=mn,则t的取值范围为( ) A.[,] B.[,2] C.[,] D.[,+∞] |
10. 难度:中等 | |
设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则( ) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合 |
11. 难度:中等 | |
若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1<at2+2t-3的解集为 |
12. 难度:中等 | |
已知,则z=x+2y-4的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
直线l:y=x+b与曲线c:仅有一个公共点,则b的取值范围 . |
15. 难度:中等 | |
若关于x的方程9x+(4+a)•3x+4=0没有实数解,则实数a的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=,则f(2007)= . |
17. 难度:中等 | |
已知n次多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an. 如果在一种算法中,计算xk(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x)的值共需要 次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法:P(x)=a.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x)的值共需要6次运算,计算Pn(x)的值共需要 次运算. |
18. 难度:中等 | |
已知,若f(x)=•+1,求: (1)f(x)的表达式及周期 (2)y=lg[f(x)]的单调递增区间. |
19. 难度:中等 | |
已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为的点的轨迹. (1)求此曲线C的方程 (2)设P(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(a∈R). (1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合 (2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数. (1)求A与B的值. (2)证明数列{an}为等差数列. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x2)2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数,设实数a,a,b满足f(a)=0和b=a-λf(a) (Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b≠a,使得f(b)=0; (Ⅱ)证明(b-a)2≤(1-λ2)(a-a)2; |