2009-2010学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

2. 难度：中等

如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）
A．84，85
B．84，84
C．85，84
D．85，85

3. 难度：中等

给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②当“x为某一实数时可使x²＜0”是不可能事件；
③“2010年的国庆节是晴天”是必然事件；
④“从100个灯泡（有10个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c₁、c₂、c₃、c₄的n依次为（ ）
A．-2，-，，2
B．2，，-，-2
C．-，-2，2，
D．2，，-2，-

5. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

6. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁴+2x³+x²-3x-1，当x=2时的值，则 v₃=（ ）
A．4
B．9
C．15
D．29

7. 难度：中等

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数，有（ ）
A．在定义域内无零点
B．存在两个零点，且分别在（-∞，2008）、（2009，+∞）内
C．存在两个零点，且分别在（-∞，-2007）、（2007，+∞）内
D．存在两个零点，都在（2008，2009）内

9. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值为（ ）
A．负数
B．正数
C．0
D．符号与a有关

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

的定义域是    ．

13. 难度：中等

某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2．现要从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法抽取样本，则在高二年级抽取的人数为    人．

14. 难度：中等

五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=    ，这五个数的标准差是    ．

15. 难度：中等

将二进制数101111_（2）化为十进制的结果为    ，再将该数化为八进制数其结果为    ．

16. 难度：中等

设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数的值域为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[1，3]上是增函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分别求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数．

20. 难度：中等

如图所示，已知二次函数y=-x²+9，矩形ABOC的顶点A在第一象限内，且A在抛物线上，顶点B、C分别在y轴、x轴上，设点A的坐标为（x，y）．
（1）试求矩形ABOC的面积S关于x的函数解析式S=S（x），并求出该函数的定义域；
（2）是否存在这样的矩形ABOC，使它的面积为6，并证明你的结论．

21. 难度：中等

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较与4的大小．