1. 难度:中等 | |
矩阵的逆矩阵是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少要有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法有( ) A.35种 B.70种 C.84种 D.140种 |
3. 难度:中等 | |
若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是( ) A.2×0.44 B.2×0.45 C.3×0.44 D.3×0.64 |
4. 难度:中等 | |
船员人数关于船的吨位的线性回归方程是船员人数吨位.如果两艘轮船吨位相差1000吨.则船员平均人数相差( ) A.40 B.57 C.60 D.95 |
5. 难度:中等 | |
在极坐标系中,直线与直线关于极轴对称,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设一随机试验的结果只有A和,P(A)=P,令随机变量X=,则X的方差为( ) A.P B.2p(1-p) C.1-p D.p(1-p) |
7. 难度:中等 | |
已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
8. 难度:中等 | |
以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A.70个 B.64个 C.58个 D.52个 |
9. 难度:中等 | |
设复数(i为虚数单位),则C8+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=( ) A.16 B.15 C.16i D.16-i |
10. 难度:中等 | |
把正奇数数列{2n-1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于.( ) A.M(45,14) B.M(45,24) C.M(46,14) D.M(46,15) |
11. 难度:中等 | |
在极坐标系中,两条直线ρcos(θ-α)=0与ρsin(θ-α)=a的位置关系是 . |
12. 难度:中等 | |
抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,向上的点数不同时,其中有一个点数为4的概率为 . |
13. 难度:中等 | |
若复数z满足,则复数z= . |
14. 难度:中等 | |
若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为 . |
15. 难度:中等 | |
定义一种运算“*”,它对于整数n满足以下运算性质:(1)2*1001=1;(2)(2n+2)*1001=3•[(2n)*1001],则2008*1001的值是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,已知命题:若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α,β,则cos2α+cos2β=1,若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中,试写出相应命题形式: . |
17. 难度:中等 | |
用0,1,2,3,4,5这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数? |
18. 难度:中等 | |
已知的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的倍,求该展开式中二项式系数最大的项. |
19. 难度:中等 | |
某保险公司的统计表明,新保险的汽车司机中可划分为两类:第一类人易出事故,其在第一年内出事故的概率为0.4,第二类人为谨慎的人,其在第一年内出事故的概率为0.2.假定在新投保的3人中有一人是第一类人,2人是第二类人,一年内这3人出事故的人数记为ξ,(这3人出事故相互之间没有影响) (1)求3人都不出事故的概率. (2)求ξ的分布列及其数学期望和方差. |
20. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点. (1)求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小 (2)求四边形ACBD的面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
函数数列{fn(x)}满足:,fn+1(x)=f1[fn(x)] (1)求f2(x),f3(x); (2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论. |
22. 难度:中等 | |
当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,为了简便起见,不妨做如下假设: (1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%; (2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的0.15倍,狐狸数每年增加兔子数的0.1倍; (3)第n年时,兔子数量Rn用表示,狐狸数量用Fn表示; (4)初始时刻(即第0年),兔子数量有R=100只,狐狸数量有F=30只. 请用所学知识解决如下问题: (1)列出兔子与狐狸的生态模型; (2)求出Rn、Fn关于n的关系式; (3)讨论当n越来越大时,兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态,说明你的理由. |