2007-2008学年重庆市西南师大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对数lga与lgb互为相反数，则有（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．ab=1
D．

2. 难度：中等

数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为（ ）
A．
B．a_n+1=a_n+n+1
C．
D．2n-1

3. 难度：中等

设命题p：，命题q：，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

对于定义在R上的任何奇函数，均有（ ）
A．f（x）•f（-x）≤0
B．f（x）-f（-x）≤0
C．f（x）•f（-x）＞0
D．f（x）-f（-x）＞0

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₃：S₂=3：2，则公比q的值是（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则S₁₃=（ ）
A．156
B．52
C．26
D．13

7. 难度：中等

函数f（x）=log_ax满足f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，a_n=1-（n≥2，n∈N^*），数列{a_n}的前n项和S_n，那么S₂₀₀₅=（ ）
A．1002
B．1002.5
C．1003
D．1003.5

10. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），满足f（x）=f（2-x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是（ ）
A．f（3^x）＞f（2^x）
B．f（3^x）＜f（2^x）
C．f（3^x）≥f（2^x）
D．f（3^x）≤f（2^x）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（3x-2）的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=3n²-2n（n∈N^*），则a_n=    ．

13. 难度：中等

某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10%，则三年后绿地的亩数是    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），确定，则a₁₀₀的值为     ．

15. 难度：中等

函数f（x）的图象与函数g（x）=的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是    ．

16. 难度：中等

设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为S_n，则++…+的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：+（log₉16）•（log₄27）-（ln3）+（1+lg5）•lg2+（lg5）²．

18. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知-1≤≤1，求函数y=-4+2的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的表达式，写出其定义域，并判断奇偶性；
（2）求f^-1（x）的表达式，并指出其定义域；
（3）判断f^-1（x）单调性并证明．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c同时满足以下条件：
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，f（x）≥-恒成立．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若{a_n}为等比数列，a₁=f（5），公比q=，令S_n=a₁+a₂+…+a_n，求S_n的最大值；
（3）令T_n=a₁a₂a₃…a_n（n∈N*），试求T_n的最大值．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．