2007-2008学年浙江省温州市八校联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x²＞4”是“x³＜-8”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a₁₀-a₁₁＜0
B．a₂₀-a₂₂＜0
C．S₂₀-S₂₁＜0
D．S₄₀+a₄₁＜0

4. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是（ ）

A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指

5. 难度：中等

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．

6. 难度：中等

已知直线a，如果直线b同时满足条件 ①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．则这样的直线b（ ）
A．唯一确定
B．有2条
C．有4条
D．有无数条

7. 难度：中等

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

8. 难度：中等

已知f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2006）+f（2007）等于（ ）
A．2007
B．2006
C．2
D．0

9. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知两个实数集A={a₁，a₂，…，a₆₀}，与B={b₁，b₂，…，b₂₅}．若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像，
且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₆₀），则这样的映射共有（ ）
A．C₅₉²⁴
B．C₆₀²⁴
C．C₆₀²⁵
D．C₅₉²⁵

二、填空题

11. 难度：中等

复数=    ．

12. 难度：中等

若且，那么cos2α的值是    ．

13. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记ϕ（x）=P（ξ＜x），给出下列结论：
①ϕ（0）=0.5；②ϕ（1）=1-ϕ（-1）；③ϕ（|ξ|＜3）=2ϕ（3）-1；④ϕ（|ξ|＞3）=1-ϕ（3）其中正确的序号是    ．

14. 难度：中等

2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为    （结果用R的式子表示）

15. 难度：中等

某一随机变量ξ的概率分布如下表，且Eξ=1.5，则=    ．

ξ		1	2	3
P	0.1	m	n	0.1

16. 难度：中等

已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为    ．

17. 难度：中等

曲线C：y=2^x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为S_n，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且，
求：（1）角A的大小；
（2）若求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求二面角F-EG-C₁的大小（用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）关于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围． （e 为自然常数，约等于2.718281828459）

22. 难度：中等

设n∈N^*，不等式组所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）
（1）求（x_n，y_n）；
（2）设数列{a_n}满足，求证：n≥2时，；
（3）在（2）的条件下，比较与4的大小．