2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

已知cos（+α）=-，则sin（-α）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若向量，线段AB的中点为（1，-3），则向量=（ ）（O为坐标原点）
A．（3，-1）
B．（-1，-5）
C．（1，-3）
D．（-5，-1）

5. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域R内可导，设，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC=BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

9. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

10. 难度：中等

已知体积为的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足，则此三棱锥外接球的半径是（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若角α的终边在直线y=2x上，则tanα的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量，则=    （用向量表示）．

13. 难度：中等

函数的值域是    ．

14. 难度：中等

某同学的衣服沾上了墨汁，假设他在洗衣服时每次（用一定量的水）都能洗去残留墨汁的，若要使留在衣服上的墨汁不超过原来的1%，则他至少要洗    次．

15. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n 项和为S_n，若=3，则=    ．

16. 难度：中等

已知，若关于x的函数在R上是单调函数，则向量与的夹角范围为    ．

17. 难度：中等

当时，设函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值．现给出下列关于函数f（x）的四个命题：
①函数y=f（x）的值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形的面积为，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）设E是CC₁的中点，试求出A₁E与平面A₁BD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

对数列{a_n}，规定{Va_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中Va_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对正整数k，规定{V^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中V^ka_n=V^k-1a_n+1-V^k-1a_n=V（V^K-1a_n）（规定Va_n=a_n）．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N^*），是判断{Va_n}是否为等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足V²a_n-Va_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知函数在区间（k+1，+∞）上存在极值．
（Ⅰ）求出实数k的取值范围；
（Ⅱ）对于任意及满足条件中的k值，不等式是否能恒成立？并说明理由．