2007-2008学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，采用分层抽样从他们中间抽取样本，若从老年人中抽取人数是6人，则抽取的样本的人数是    ．

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+x-1＜0的否定是    ．

3. 难度：中等

某人5次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为x，y，7，8，9，若这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为    ．

4. 难度：中等

已知p，q为两个命题，则“p或q为真”是“p且q为真”的    条件．

5. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是    ．

6. 难度：中等

函数的最大值是    ．

7. 难度：中等

椭圆上有一点M到右准线的距离是，则点M到左焦点的距离是    ．

8. 难度：中等

已知点P（x，y）在经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线上，则4^x+2^y的最小值是    ．

9. 难度：中等

设F为椭圆的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，的值为    ．

10. 难度：中等

已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

是lgx＞lgy的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若x＞y，则x²＞y²”；③“若，则xy=0”的逆命题；④“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．其中是真命题的是（ ）
A．②③
B．①④
C．①③④
D．③④

13. 难度：中等

设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

14. 难度：中等

从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（其中[x]表示不超过x本身的最大整数）（ ）
A．
B．n
C．
D．

15. 难度：中等

已知圆M的圆心在抛物线C：上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（ ）
A．x²+y²±4x-2y-1=0
B．x²+y²±4x-2y+1=0
C．x²+y²±4x-2y-4=0
D．x²+y²±4x-2y-4=0

16. 难度：中等

有下列函数：①；②；③，其中最小值为2的函数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

三、解答题

17. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到5月30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12．
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）第几组上交的作品数量最多，有多少件？
（3）请画出频率分布直方图和折线图；
（4）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

将抛物线C：x²=12y上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M
（1）求曲线M的方程
（2）若曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，求直线l的方程．

20. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：
（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（2）该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）

四、填空题

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（II）过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程．