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2010-2011学年重庆市万盛区田家炳中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
C61+C62+C63+C64+C65的值为( )
A.61
B.62
C.63
D.64
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2. 难度:中等
垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
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3. 难度:中等
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于( )
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A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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4. 难度:中等
(x-1)8的展开式的第6项的系数是( )
A.C86
B.-C86
C.C85
D.-C85
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5. 难度:中等
两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积的比是( )
A.2:3
B.4:9
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6. 难度:中等
重庆市万盛田家炳中学决定从高二(7)班54人中和高二(17)班58人中选择3人组建“给力2011,创造49中2012高考辉煌”小组参加湖南卫视“给力星期天”娱乐节目,要求每班至少选一人,则不同的选法共有( )
A.C541C582
B.C541C582+C542C581
C.C1083
D.C1083-C541-C581
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网展开式中的常数项是( )
A.-36
B.36
C.-84
D.84
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8. 难度:中等
用1、2、3、4这四个数字,组成没有重复数字的四位数,其中偶数的个数是( )
A.48
B.24
C.12
D.6
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9. 难度:中等
从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学,分别参加3个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,不同的参赛方案共有( )
A.24种
B.18种
C.21种
D.9种
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10. 难度:中等
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
二、填空题
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11. 难度:中等
在(x+1)6的展开式中,x3的系数为    .(要求只填结果).
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12. 难度:中等
若一个球的半径为1,A、B为球面上两点,且|AB|=1,则A、B两点的球面距离为   
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13. 难度:中等
若(2x-1)11=a+a1x+a2x2+…+a11x11,则a+a1+a2+…+a11=   
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14. 难度:中等
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为   
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15. 难度:中等
某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是   
三、解答题
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16. 难度:中等
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.

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17. 难度:中等
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
(1)求CAl与底面ABCD所成角的正切值;
(2)证明A1C∥平面BDE.

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18. 难度:中等
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(1)第6项;  
(2)第3项的系数;
(3)常数项; 
(4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.
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19. 难度:中等
有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相.
(1)甲乙两名老师必须站在两端,共有多少种不同的排法?
(2)甲乙两名老师必须相邻,共有多少种不同的排法?
(3)甲乙两名老师不能相邻,共有多少种不同的排法?
(4)甲乙两名老师之间必须站两名同学,共有多少种不同的排法?(必须写出解析式再算出结果才能给分)
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20. 难度:中等
如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,manfen5.com 满分网
(1)求证:BC⊥SC;
(2)求SB与底面ABCD所成角的正切值;
(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.

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21. 难度:中等
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.
(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;
(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(Ⅲ)当manfen5.com 满分网时,求二面角B-CD-B1的余弦值.

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