2008-2009学年江苏省南京市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

经过点M（2，1），倾斜角的直线的一般方程是    ．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=5，a₇=-160，则a₅=    ．

3. 难度：中等

若三点A（3，a），B（2，3），C（4，4）在一条直线上，则a=    ．

4. 难度：中等

若三条直线x+2y-4=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则实数k的值是    ．

5. 难度：中等

若A（1，1），B（3，5），C（4，4），则△ABC的外接圆方程为    ．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-2x-1=0的两个根，则其前11项和S₁₁等于    ．

7. 难度：中等

如果两条直线l₁：x+a²y+6=0与l₂：（a-2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-n，则a₄的值为    ．

9. 难度：中等

过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+3a₇=0，且a₁＞0，S_n是它的前n项和，当S_n取得最大值时的n=    ．

12. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若n=10，那么公差d的值为    ．

13. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果存在正整数T，使得a_m+T=a_m对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T称为数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N*），如果x₁=，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2009项和为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行60n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行20n mile到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，此船需要航行多少距离（保留准确值）？此时∠CAB的正弦值是多少？

16. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{a_n}的前10项的和S₁₀．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如图所示．
（1）设A'的坐标是（2a，2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；
（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．

18. 难度：中等

已知{a_n}是首项为a₁，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且有5S₂=4S₄，设b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a₁的值；若不是，请说明理由．

19. 难度：中等

已知圆M：（x-1）²+y²=1，A（，），B（0，t），C（0，t-4）（其中0＜t＜4）．
（1）过点A的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）若直线PB，PC都是圆M的切线，且点P在y轴右侧，求△PBC面积的最小值．