2006-2007学年重庆一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别为（1，2）和（4，2），则向量按向量平移后得到的向量坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（3，5）
C．（-4，3）
D．（2，3）

3. 难度：中等

点P₁，P₂是线段AB的2个三等分点，若P∈{P₁，P₂}，则P分有线段的比λ的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，
B．3，
C．2，
D．2，1

4. 难度：中等

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-2
B．m≤-4
C．m＞-5
D．-5＜m≤-4

5. 难度：中等

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠-1}

6. 难度：中等

若与的夹角为60°，，则=（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

7. 难度：中等

若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]成立，则a的最小值（ ）
A．0
B．-3
C．-4
D．-5

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

10. 难度：中等

已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式恒成立，则实数M的最大值是（ ）
A．6+2
B．5
C．6
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量的值是    ．

12. 难度：中等

设与的夹角为θ，=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=   

13. 难度：中等

在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为     ．

14. 难度：中等

已知α为锐角，并且有2tan（π-α）+3cos（+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα=    ．

15. 难度：中等

不等式log₂（x²+x-2）≤2的解集是    ．

16. 难度：中等

设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点对称；
（2）图象关于点对称；
（3）在上是增函数；
（4）在上是增函数，
那么所有正确结论的编号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点M，N的坐标分别为，a∈R，a是常数），且（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到．

18. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．
（1）求的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

19. 难度：中等

根据下列条件解关于x的不等式．
（1）当a=1时；
（2）当a∈R时．

20. 难度：中等

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

21. 难度：中等

设．
（1）若向量与向量的夹角为锐角，求实数t的取值范围；
（2）当t在区间（0，1]上变化时，求向量为常数，且m＞0）的模的最小值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）证明：；
（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，对一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．