2010-2011学年湖北省荆州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，，B=45°，则角A等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

2. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．ac＞bc⇒a＞b
B．a²＞b²⇒a＞b
C．＞⇒a＜b
D．＜⇒a＜b

5. 难度：中等

若{a_n}为递减数列，则{a_n}的通项公式可以为（ ）
A．a_n=2n+3
B．a_n=-n²+3n+1
C．
D．a_n=（-1）ⁿ

6. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．200米

7. 难度：中等

某市原来居民用电价为0.52元/kw•h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价0.55元/kw•h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kw•h．对于一个平均每月用电量为200kw•h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）
A．110kw•h
B．114kw•h
C．118kw•h
D．120kw•h

8. 难度：中等

第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地；则2010年南非世界杯应是第（ ）届．

时间（年）	1974	1978	1982	…	2006
举办地	联邦德国	阿根廷	西班牙	…	德国

A．18
B．19
C．20
D．21

9. 难度：中等

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）
A．1033
B．1034
C．2057
D．2058

10. 难度：中等

设f（x）=min{2^x，16-x，x²-8x+16}（x≥0），其中min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=    ．

12. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+1=3S_n，a₁=1，则通项a_n=    ．

13. 难度：中等

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为    ．

14. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求数列1，，…的前100项的和．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

18. 难度：中等

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（元）与x的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（+A）=，0＜A＜．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．