2010-2011学年浙江省温州市八校高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

3. 难度：中等

化简以下各式：
①；
②；
③；
④．
其结果为的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知向量，且 ∥，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₅+a₆=48，则a₉+a₁₀等于（ ）
A．16
B．256
C．768
D．

6. 难度：中等

已知，则m，n之间的大小关系是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≤n

7. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC所在的平面上的动点M满足，则直线AP一定经过△ABC的（ ）
A．重心
B．外心
C．内心
D．垂心

9. 难度：中等

己知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的自然数n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

10. 难度：中等

若关于x的不等式（4+m）cosx+sin²x-4＞0在时恒有解，则实数m的 取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是：   

12. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），则S₂₂-S₁₁的值是    ．

14. 难度：中等

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log₂a•log₂b=16，则log₂（ab）的最大值为    ．．

15. 难度：中等

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以    （米/秒）的速度匀速升旗．

16. 难度：中等

下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₈₄等于    ．

17. 难度：中等

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点，则向量和的夹角的大小为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若，求tanC．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

20. 难度：中等

已知M，N分别在△ABC的边AB和AC上，且，设．
（1）若P为线段CM的中点，用，表示；
（2）设CM与BN交于点Q，求的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有T_n≤T_m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．