2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a-5|}，M⊆U，C_UM={5，7}，则a的值为（ ）
A．2或-8
B．-8或-2
C．-2或8
D．2或8

2. 难度：中等

已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[-2，0）

3. 难度：中等

已知函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，则实数ω的取值范围为（ ）
A．
B．（0，2]
C．（0，1]
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₁₇
D．S₁₉

5. 难度：中等

如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则（ ）

A．，k=5
B．A=10，
C．，
D．A=10，k=10

6. 难度：中等

为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（ ）
A．2²⁵+24
B．2²⁵+25
C．2²⁴+25
D．2²⁴+24

7. 难度：中等

已知则的值为（ ）
A．-1
B．
C．-2
D．-3

8. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数在区间（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log_a|x|-b|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c满足a≥b≥c且log_sinAsinB+log_sinBsinc=2log_sinCsinA，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

对于给定正数k，定f_k（x）=，设f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有，则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

12. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是    ．

13. 难度：中等

△ABC为锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sinA-cosB，cosA-sinC），则的值为     ．

14. 难度：中等

已知且在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果数列{a_n}满足（q为非零常数），就称数列{a_n}为和比数列，下列四个说法中：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}是和比数列；
②设b_n=a_n+a_n+1，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列；
③存在等差数列{a_n}，它也是和比数列；
④设b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列．
其中正确的说法是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R）其中a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

19. 难度：中等

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0和2，且．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}的前n项之和为S_n，并且，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．