1. 难度:中等 | |
设全集为U,若命题P:2010∈A∩B,则命题¬P是( ) A.2010∈A∪B B.2010∉A且2010∉B C.2010∈({C_U}A)∩({C_U}B) D.2010∈({C_U}A)∪({C_U}B) |
2. 难度:中等 | |
对数列{an},|an+1|<an是{an}为递减数列的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x,它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确的是( ) A.x≥b B.x≤a C.x∈[a,b] D.x∉(a,b) |
4. 难度:中等 | |
定义:符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,设函数f(x)=x-[x],则下列结论中不正确的是( ) A. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C.f(x+1)=f(x) D.0≤f(x)<1 |
5. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ |
6. 难度:中等 | |
若,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( ) A.α>β B.α+β>0 C.α<β D.α2>β2 |
7. 难度:中等 | |
f(x)=x•(x-1)•(x-2)…(x-n)n∈N*则f′(0)的值为( ) A.0 B. C.n! D.(-1)n•n! |
8. 难度:中等 | |
数列{an}满足:且{an}是递增数列,则实数a的范围是( ) A. B. C.(1,3) D.(2,3) |
9. 难度:中等 | |
设且cosa=a,sin(cosb)=b则a,b的大小为( ) A.a<b B.a≤b C.b<a D.b≤a |
10. 难度:中等 | |
函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对,则n=( ) A.3 B.4 C.5 D.无数 |
11. 难度:中等 | |
对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 . |
12. 难度:中等 | |
不等式log2(x2-x)<log2(-x2+x+3)解集为 . |
13. 难度:中等 | |
已知,则= . |
14. 难度:中等 | |
下列命题:①若区间D内任意实数x都有f(x+1)>f(x),则y=f(x)在D上是增函数;②在定义域内是增函数;③函数图象关于原点对称;④如果关于实数x的方程的所有解中,正数解仅有一个,那么实数a的取值范围是a≤0; 其中正确的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2*,又当n∈N×时an=f(n),则a2010= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=lg(ax2-2x+2). (1)若函数y=lg(ax2-2x+2)的值域为R,求实数a的取值范围; (2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax2-2x+2)的反函数f-1(x); (3)若方程lg(ax2-2x+2)=1在内有解,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
设函数,其中向量,,,x∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的. |
18. 难度:中等 | |
如图,圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4. (1)求弦BD的长; (2)设点P是弧BCD上的一动点(不与B,D重合)分别以PB,PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF,求这两个正三角形面积和的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率,例如:. (1)求g(10); (2)求第x个月的当月利润率g(x); (3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-sinx (Ⅰ)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域; (Ⅱ)若x∈[0,π],θ∈[0,π],求证:; (Ⅲ)若x∈[kπ,(k+1)π],θ∈(kπ,(k+1)π),k∈z,猜想; 的大小关系.(不必证明) |
21. 难度:中等 | |
(文)已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1. (1)求数列和{bn}的通项公式; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,问是否存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由. |