2010-2011学年湖北省孝感高中高三（上）10月数学测试卷11（理科）（函数、数列、三角函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．12-13i
D．12+13i

2. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

4. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn（a、b∈R），且S₂₅=100，则a₁₂+a₁₄等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．不确定

7. 难度：中等

若等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₈a₉与S₉a₈的大小关系是（ ）
A．S₈a₉＞S₉a₈
B．S₈a₉＜S₉a₈
C．S₈a₉=S₉a₈
D．不确定

8. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项之和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．x+z=2y
B．y（y-x）=z（z-x）
C．y²=xz
D．y（y-x）=x（z-x）

9. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₉
D．S₂₀

二、填空题

11. 难度：中等

如果，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边经过点（3t-8，t+2），则sinα＞0，cosα≤0，则t的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知S_n是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命题的序号为    ．

15. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为    ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．

19. 难度：中等

已知，设f（n）=s_2n+1-s_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-．
（Ⅰ）设c=，b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂＞2．