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2009-2010学年重庆一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是两单位向量,下列命题中正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
下列能使manfen5.com 满分网成立的一个条件是( )
A.a>b>0
B.0>a>b
C.a>0>b
D.b>0>a
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3. 难度:中等
下列各式中,值为manfen5.com 满分网的是                              ( )
A.sin15?cos15
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
若sin2α>0,则下列各式正确的是( )
A.sinα>0
B.cosα>0
C.tanα>0
D.cos2α>0
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5. 难度:中等
若点manfen5.com 满分网( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为( )
A.akm
B.manfen5.com 满分网akm
C.manfen5.com 满分网akm
D.2akm
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7. 难度:中等
函数f(x)=sinx+x-1的图象不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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8. 难度:中等
下列不等式中,解集是R的是( )
A.tan2x+tanx+1>0
B.manfen5.com 满分网
C.cos(sinx)>0
D.lg(2+sinx)>0
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9. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,|manfen5.com 满分网|=1,对任意t∈R,恒有|manfen5.com 满分网-tmanfen5.com 满分网|≥|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|,则( )
A.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网⊥(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网⊥(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)⊥(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者,令M=max{|1+a+2b|,|1+a-2b|,|2+b|},则对任意实数a,b,M的最小值是( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
二、填空题
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11. 难度:中等
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2a+22b的最小值是   
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12. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则实数m=   
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(x∈R)按向量manfen5.com 满分网平移后得到函数g(x)=sin2x,则   
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14. 难度:中等
关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是manfen5.com 满分网,则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为   
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15. 难度:中等
过P(2,1)作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,设∠BAO=2α(O为坐标原点),当△AOB的周长最小时,cotα=   
三、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知manfen5.com 满分网,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小.
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(m∈R),manfen5.com 满分网
(I)若manfen5.com 满分网,求m的值;(II)若manfen5.com 满分网,求m的取值范围.
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18. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)当manfen5.com 满分网时,求f(x)的取值范围.
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1.
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20. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a,b,c为实数,且当|x|≤1时,恒有|f(x)|≤1;
(I) 证明:|c|≤1;
(II)证明:|a|≤2;
(III)若g(x)=λax+b(λ>1),求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2λ.
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21. 难度:中等
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件:
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*,n≥2);
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.(其中O为坐标原点)
(I)求向量manfen5.com 满分网及向量manfen5.com 满分网的坐标;
(II)设manfen5.com 满分网,求an的通项公式并求an的最小值;
(III)对于(Ⅱ)中的an,设数列manfen5.com 满分网,Sn为bn的前n项和,证明:对所有n∈N*都有manfen5.com 满分网
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