1. 难度:中等 | |
已知、是两单位向量,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下列能使成立的一个条件是( ) A.a>b>0 B.0>a>b C.a>0>b D.b>0>a |
3. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是 ( ) A.sin15?cos15 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若sin2α>0,则下列各式正确的是( ) A.sinα>0 B.cosα>0 C.tanα>0 D.cos2α>0 |
5. 难度:中等 | |
若点( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为( ) A.akm B.akm C.akm D.2akm |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx+x-1的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
8. 难度:中等 | |
下列不等式中,解集是R的是( ) A.tan2x+tanx+1>0 B. C.cos(sinx)>0 D.lg(2+sinx)>0 |
9. 难度:中等 | |
已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则( ) A.⊥ B.⊥(-) C.⊥(-) D.(+)⊥(-) |
10. 难度:中等 | |
定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者,令M=max{|1+a+2b|,|1+a-2b|,|2+b|},则对任意实数a,b,M的最小值是( ) A.1 B. C. D.2 |
11. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2a+22b的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
已知,则实数m= . |
13. 难度:中等 | |
函数(x∈R)按向量平移后得到函数g(x)=sin2x,则 . |
14. 难度:中等 | |
关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是,则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为 . |
15. 难度:中等 | |
过P(2,1)作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,设∠BAO=2α(O为坐标原点),当△AOB的周长最小时,cotα= . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小. |
17. 难度:中等 | |
已知,(m∈R), (I)若,求m的值;(II)若,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知,,函数; (I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当时,求f(x)的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数 (I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a,b,c为实数,且当|x|≤1时,恒有|f(x)|≤1; (I) 证明:|c|≤1; (II)证明:|a|≤2; (III)若g(x)=λax+b(λ>1),求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2λ. |
21. 难度:中等 | |
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件: ①且(n∈N*,n≥2); ②且.(其中O为坐标原点) (I)求向量及向量的坐标; (II)设,求an的通项公式并求an的最小值; (III)对于(Ⅱ)中的an,设数列,Sn为bn的前n项和,证明:对所有n∈N*都有. |