2009-2010学年重庆八中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合X=|x|x²-x=0|，Y={x|x²+x=0}，则X∩（C_UY）等于（ ）
A．∅
B．{0}
C．{1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

平面直角坐标系中，向量a=（2，3），b=（-1，k），若a∥b，则实数k的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆=3，S₁₁=18，则a₉等于（ ）
A．3
B．5
C．8
D．15

4. 难度：中等

若，α∈（0，π），则sin（7α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设y=（a-1）^x与（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ）
A．M＜N
B．M=N
C．M＞N
D．M≤N

6. 难度：中等

下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+x在点x=1处的切线方程为（ ）
A．4x-y+2=0
B．4x-y-2=0
C．4x+y+2=0
D．4x+y-2=0

8. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（3^k-6，3^k-5]
B．（3^k-6+1，3^k-5+1]
C．（3^5-k+1，3^6-k+1]
D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

设函数的图象关于点P（x，0）成中心对称，若，则x=    ．

13. 难度：中等

已知边长为2的正△ABC中，G为△ABC的重心，记，则（）•=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=0，|a_n|=|a_n-1+1|，n∈N^*且n≥2，则a₁+a₂+a₃+a₄的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（a+x）=f（b-x），则a、b应满足关系    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n²a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

19. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c（a＞b），且acosB-bcosA=3c．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A+B）的最小值，并求出最小值时角B的大小．

20. 难度：中等

已知：函数（其中常数a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
（1）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：．