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2005-2006学年重庆一中高二(上)期末数学模拟试卷4(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
一袋中装有5只白球,3只黄球,在有放回地摸球中,用A1表示第一次模得白球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1manfen5.com 满分网是( )
A.相互独立事件
B.不相互独立事件
C.互斥事件
D.对立事件
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2. 难度:中等
从一筐苹果中任取一个,如果其质量小于200g的概率是0.25,质量不小于350g的概率是0.22,那么质量在职[200,350]的概率是( )
A.0.78
B.0.75
C.0.53
D.0.47
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3. 难度:中等
有四个命题:
(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;
(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥.
以上真命题的个数有( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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4. 难度:中等
如图,椭圆被其内接三角形分为4块,现有4种颜色准备用来涂这4块,要求每块涂一种颜色,且相邻两块的颜色不同,则不同的涂色方法有多少种( )
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A.124
B.108
C.48
D.24
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5. 难度:中等
已知球的表面积为24π,则该球的内接正方体的表面积等于 ( )
A.8
B.24
C.36
D.48
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6. 难度:中等
种植某种树苗每棵成活的概率为p,若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为( )
A.C54p4(1-p)
B.C54p(1-p)4
C.p4
D.1-(1-p)5
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7. 难度:中等
一个凸多面体的各个面都是四边形,它的顶点数是16,则它的面数为( )
A.14
B.7
C.15
D.不能确定
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8. 难度:中等
用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )
A.60个
B.40个
C.30个
D.24个
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9. 难度:中等
已知x=599+C991598+C992597+…+C9998•5,那么x被7除的余数为…( )
A.-2
B.5
C.-1
D.6
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10. 难度:中等
从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( )
A.120个
B.480个
C.720个
D.840个
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11. 难度:中等
在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于manfen5.com 满分网(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 ( )
A.2R
B.R
C.manfen5.com 满分网R
D.manfen5.com 满分网R
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12. 难度:中等
体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放球方法有( )
A.8种
B.10种
C.12种
D.16种
二、填空题
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13. 难度:中等
有6门大炮对同一目标进行射击,若目标被击中的概率不小于0.90,每门大炮击中目标的概率p相同,则p的最小值为   
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14. 难度:中等
一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球,从中任意摸出2个球,则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是    (用数字作答)
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15. 难度:中等
一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据的平均值是1.2,方差是4.4,则原数据的平均值和方差分别是   
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16. 难度:中等
(理科)设ξ是一个离散型随机变量.
(1)若ξ~B(n,p),且E(3ξ+2)=9.2,D(3ξ+2)=12.96,则n、p的值分别为       
(2)若ξ的分布列如表,则Eξ=   
ξ-11
Pmanfen5.com 满分网1-3a2a2
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17. 难度:中等
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、AD、AA1的中点分别是E、F、G,则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比是   
三、解答题
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18. 难度:中等
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,求AC1的长.

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19. 难度:中等
(1)求证:Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m
(2)设(1-manfen5.com 满分网x)2004=a+a1x+a2x2+…+a2004x2004,其中,a,a1,a2,…,a2004是常数,求:(a+a2+a4+…+a20042-(a1+a3+a5+…+a20032的值.
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20. 难度:中等
某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控,以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定.今测得在一段时间内,甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1,0.2,0.15,试计算在这段时间内下列各事件的概率:
(1)三个网络系统都受到黑客入侵的概率.
(2)只有一个网络系统受到黑客入侵的概率.
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21. 难度:中等
(文科)美国职业篮球联赛(NBA)总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七局四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是manfen5.com 满分网,乙队获胜的概率是manfen5.com 满分网.根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为300万元.两队决出胜负后,问:
(1)组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少?
(2)组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少?
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22. 难度:中等
(理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是manfen5.com 满分网,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;
(2)若5人中恰有r人合格的概率为manfen5.com 满分网,求r的值;
(3)记测试合格的人数为ξ,求ξ的期望和方差.
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23. 难度:中等
(文科)袋中共有红球和白球10个,其中红球个数不少于3个,现从袋中任意取出3个球,问袋中有多少个红球时,使取得的球全为同色球的概率最小?
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24. 难度:中等
A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,z∈N),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时A胜,异色时B胜;
(1)用x,y,z表示A胜的概率;
(2)若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求A得分的期望最大值及此时x,y,z的值.
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25. 难度:中等
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1、AA1的中点.
(1)求证:A1B⊥C1M.
(2)求A1B与CB1所成角的余弦值.
(3)求点M到平面BNC的距离.

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