2009-2010学年重庆市西南师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

已知角α的终边上有一点P（-1，2），则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

若sinθ＜0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．≤x≤
C．≤x≤
D．≤x≤

5. 难度：中等

函数y=cos（ωx+φ）（0≤φ≤π）的图象如图，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．非零向量
B．零向量与任意向量平行
C．已知
D．平行四边形ABCD中，

7. 难度：中等

函数是奇函数，则φ的一个可能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

9. 难度：中等

已知函数，下列是同一函数的是（ ）
A．f（x）与g（x）
B．f（x）与h（x）
C．g（x）与h（x）
D．f（x），g（x）与h（x）

10. 难度：中等

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，，则角A=    ．

13. 难度：中等

函数y=sinx+acosx的图象关于直线对称，则实数a=    ．

14. 难度：中等

函数的减区间为    ．

15. 难度：中等

当时，函数的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知α、β为锐角，，求cosβ的值．

17. 难度：中等

已知，求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当时，求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数的最大值为2，求实数a的值．