2008-2009学年重庆市合川中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x^-3和y=log₃x的定义域分别是P、Q，则P∩Q=（ ）
A．Q
B．P
C．R
D．○

2. 难度：中等

已知不等式︳8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相同，则实数a，b的值分别为（ ）
A．-8，-10
B．-4，-9
C．-1，9
D．-1，2

3. 难度：中等

已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x²+y²=4所截得的弦长为4，则k是（ ）
A．-1
B．-2
C．0
D．2

4. 难度：中等

已知函数，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-1，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）

5. 难度：中等

已知f（x）=x²+3xf'（1），则f'（2）=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

已知a、b、c是互不相等的三个实数，且成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．0

8. 难度：中等

已知向量，若，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，6]
B．[-6，4]
C．[-6，2]
D．[-2，6]

9. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．两个点

10. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从1，2，…9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连接线段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”

A．60
B．62
C．72
D．124

二、填空题

13. 难度：中等

某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是    ．

14. 难度：中等

已知直线a⊂α，直线l与平面α所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是    ．

15. 难度：中等

已知z=2x+y，且式中x、y满足则z的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=2x²+3，f（x+1）-f（x-1）=2x-1，若f（t-1）、1、f（t）成等差数列，则t的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面向量=61．
（1）求β的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的．
（1）求有5个孔被打穿的概率．
（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率．

○

○

○

○

○

○

○

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，b_n=a_nlog₄a_n（n∈N^*）．
（1）当q=5时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）当q=时，若b_n＜b_n+1，求n最小值．

20. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证平面PMN⊥平面PAD；
（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值．

22. 难度：中等

已知在函数f（x）=mx³-x的图象上以点N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成 立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由．