1. 难度:中等 | |
已知下图(1)中的图象对应的函数y=f (x),则下图(2)的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是 .(请填上你认为正确的答案序号) ①y=f(|x|)②y=|f(x)|③y=-f(|x|)④y=f(-|x|) |
2. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,其前n项和sn满足,则an= . |
3. 难度:中等 | |
定义:,设函数,其中∈R,是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数的取值范围是 . |
4. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (2)在给出的直角坐标系中,用描点法画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象. |
5. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知向量=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t). (1)若,且为坐标原点),求向量; (2)若向量与向量共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求. |
6. 难度:中等 | |
已知命题P:函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题Q:不等式x+|x-m|>1对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个真命题,试求实数m的取值范围. |
7. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×) (Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:. |
8. 难度:中等 | |
某企业有一条价值为m万元的生产流水线,要提高其生产能力,提高产品的产值,就要对该流水线进行技术改造,假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足:①y与(m-x)x2成正比;②当时,;③,其中a为常数,且a∈[0,2] (1)设y=f(x),求出f(x)的表达式; (2)求产值y的最大值,并求出此时x的值. |
9. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且,已知a1=4,求证:an≥2n+2; (3)在(2)的条件下,试比较与的大小,并说明你的理由. |