2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos150°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设A、B是非空集合，则“A⊆B”是“A∪B=B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2（a_n-1），那么a₉=（ ）
A．128
B．256
C．512
D．1024

4. 难度：中等

设、是两个非零向量，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．=||
D．存在λ∈R，使

5. 难度：中等

设偶函数满足f（x）=x³-8（x≥0），则集合{x|f（x-3）＞0}=（ ）
A．（-∞，1）∪（5，+∞）
B．（1，5）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（0，4）

6. 难度：中等

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=，则tanA•cotB=（ ）
A．
B．2
C．3
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

9. 难度：中等

奇函数f（x）满足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，则f[f（2011）]=（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-4

10. 难度：中等

函数f（x）=|x²-1|+x²+bx，已知方程f（x）=0在x∈（0，2）上有两个解，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A=，那么A∩B=    ．

12. 难度：中等

函数y=sin²x+cos⁴x的值域是    ．

13. 难度：中等

用min{a，b}表示a、b两数中的最小值，若f（x）=min{|x|，|x-t|}的图象关于直线x=2对称，则t的值是    ．

14. 难度：中等

设非零向量与的夹角为θ，，如果关于x的方程有实根，那么θ的范围是    ．

15. 难度：中等

对于一切实数x，令[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若，n∈N₊，S_n为数列{a_n}的前n项和，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设向量=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=+1的最小正周期是．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+x²（x∈R）
（I）若a=-2，求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）仅在x=0处有极值，求实数a的范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且
（1）求角B的大小
（2）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设常数c≠0，数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+c，已知a₂、a₄、a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，，设b_n=a_2n-2，S_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n+a_2n+1，试比较S_n与T_n的大小．