1. 难度:中等 | |
若条件p:log2x<2,条件q:0,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx+blgx+2,且,则f(2009)的值为( ) A.-4 B.2 C.0 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
为得到函数y=3cos(2x-)的图象,只需将函数y=3sin(2x-2)的图象( ) A.向左平移2个长度单位 B.向右平移2个长度单位 C.向左平移1个长度单位 D.向右平移1个长度单位 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19>0,S20<0,则,,…,中最大的项是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数y=x3-3x2-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是( ) A.a>0 B.a<0 C.-10<a<30 D.-5<a<27 |
7. 难度:中等 | |
已知5sin2α=sin2°,则的值是( ) A.- B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.0<a B.a≥e C.a≥ D.a≥4 |
9. 难度:中等 | |
已知函数若 ,则f(x)在(0,2)上的最大值为( ) A. B. C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①若a,b,c成等比数列,则b2=ac的逆命题是真命题; ②f′(x)=0是f(x)在x=x处取得极值的既不充分也不必要条件; ③函数f(x)=|2sinxcosx|x||的最小正周期为; ④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π(n∈N*),则k∈(-∞,3). 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数= . |
13. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x);又当0≤x≤1时,,则方程的解集为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C.下列五个函数:①y=4sinx;②y=x3;③y=lgx;④y=2x;⑤y=2x-1.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+). (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心; (2)求函数f(x)在上的单减区间. |
17. 难度:中等 | |
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x). (1)求f(x)的表达式;(2)定义正数数列,求an. |
18. 难度:中等 | |
如图,是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场,圆心为O,半径为100m,其与城站路一边所在直线l相切于点M,A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化,设△ABM的面积为S(单位:m2). (1)以△AON=θ(rad)为自变量,将S表示成θ的函数; (2)为使绿化的面积最大,试确定此时点A的位置及其最大面积. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),a1=27, (1)记,是否存在实数t,使数列{bn}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,说明理由? (2)设,试求使不等式(1+C1)(1+C2)…对所有n∈N*成立的最大实数k. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x2-a|,a∈R. (Ⅰ)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数; (Ⅱ)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
把正偶数列{2n}中的数按“上小下大,左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表,设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数. (1)若amn=2010,求m,n的值. (2)已知函数f(x)的反函数为f-1(x)=n+125n•x3(x>0,n∈N*),若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn.①求数列{f(bn)}的前n项和Sn;②令的前n项之积为Tn(n∈N*),求证:. |