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2009-2010学年湖北省孝感高中高三(上)9月综合测试数学试卷2(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若条件p:log2x<2,条件q:manfen5.com 满分网0,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
已知函数f(x)=alnx+blgx+2,且manfen5.com 满分网,则f(2009)的值为( )
A.-4
B.2
C.0
D.-2
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3. 难度:中等
为得到函数y=3cos(2x-manfen5.com 满分网)的图象,只需将函数y=3sin(2x-2)的图象( )
A.向左平移2个长度单位
B.向右平移2个长度单位
C.向左平移1个长度单位
D.向右平移1个长度单位
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4. 难度:中等
设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19>0,S20<0,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…manfen5.com 满分网,中最大的项是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
函数y=x3-3x2-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是( )
A.a>0
B.a<0
C.-10<a<30
D.-5<a<27
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7. 难度:中等
已知5sin2α=sin2°,则manfen5.com 满分网的值是( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( )
A.0<amanfen5.com 满分网
B.a≥e
C.a≥manfen5.com 满分网
D.a≥4
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网若  manfen5.com 满分网,则f(x)在(0,2)上的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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10. 难度:中等
给出下列四个命题:
①若a,b,c成等比数列,则b2=ac的逆命题是真命题;
②f(x)=0是f(x)在x=x处取得极值的既不充分也不必要条件;
③函数f(x)=|2sinxcosx|x||的最小正周期为manfen5.com 满分网
④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π(n∈N*),则k∈(-∞,3).
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
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11. 难度:中等
已知数列{an}中,manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x);又当0≤x≤1时,manfen5.com 满分网,则方程manfen5.com 满分网的解集为   
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14. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是   
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15. 难度:中等
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使manfen5.com 满分网(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C.下列五个函数:①y=4sinx;②y=x3;③y=lgx;④y=2x;⑤y=2x-1.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=cos(2x-manfen5.com 满分网)+2sin(x-manfen5.com 满分网)sin(x+manfen5.com 满分网).
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心;
(2)求函数f(x)在manfen5.com 满分网上的单减区间.
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17. 难度:中等
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x).
(1)求f(x)的表达式;(2)定义正数数列manfen5.com 满分网,求an
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18. 难度:中等
如图,是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场,圆心为O,半径为100m,其与城站路一边所在直线l相切于点M,A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化,设△ABM的面积为S(单位:m2).
(1)以△AON=θ(rad)为自变量,将S表示成θ的函数;
(2)为使绿化的面积最大,试确定此时点A的位置及其最大面积.

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19. 难度:中等
数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),a1=27,
(1)记manfen5.com 满分网,是否存在实数t,使数列{bn}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,说明理由?
(2)设manfen5.com 满分网,试求使不等式(1+C1)(1+C2)…manfen5.com 满分网对所有n∈N*成立的最大实数k.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x|x2-a|,a∈R.
(Ⅰ)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值.
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21. 难度:中等
把正偶数列{2n}中的数按“上小下大,左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表,设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.
(1)若amn=2010,求m,n的值.
(2)已知函数f(x)的反函数为f-1(x)=n+125n•x3(x>0,n∈N*),若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn.①求数列{f(bn)}的前n项和Sn;②令manfen5.com 满分网的前n项之积为Tn(n∈N*),求证:manfen5.com 满分网

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