1. 难度:中等 | |
定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=( ) A.M B.N C.{1,4,5} D.{6} |
2. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,a2=,且(n≥2),则an等于( ) A. B.()n-1 C.()n D. |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( ) A.1 B.-1 C.1和-1 D.5 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+φ)•cos(ωx+φ)(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( ) A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2 |
6. 难度:中等 | |
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 |
7. 难度:中等 | |
若不等式(-1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,) B.(-2,) C.[-3,) D.(-3,) |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于( ) A.2a B. C.4a D. |
10. 难度:中等 | |
在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断: ①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 ,单调递减区间是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=,an+1=,则该数列的前100项之和S100为 . |
14. 难度:中等 | |
已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O,满足,则该三棱锥外接球的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
定义:,设函数,其中∈R,是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且 (1)求角的C大小; (2)若向量,向量,求a,b,c的值. |
17. 难度:中等 | |
已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面PEC; (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值; (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值. |
18. 难度:中等 | |
从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后,国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度.现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ. (Ⅰ)求ξ的分布列及1件产品的平均利润; (Ⅱ)为了提高乳制品的质量,国内某名牌乳制品企业经技术革新,虽然仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,求三等品率最多是多少? |
19. 难度:中等 | |
在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x,y),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形. (1)求三角形面积S的最小值及相应的x; (2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程. |
20. 难度:中等 | |
已知α,β是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数的定义域为[α,β]. (Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并证明. (Ⅱ)记:g(k)=maxf(x)-minf(x),若对任意k∈R,恒有成立, 求实数a 的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a1=f(0),且(n∈N*) (Ⅰ)求证:y=f(x)是R上的减函数; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若不等式对一切n∈N*均成立,求k的最大值. |