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2009-2010学年湖北省十堰一中高三(上)10月调考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=( )
A.M
B.N
C.{1,4,5}
D.{6}
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2. 难度:中等
数列{an}满足a1=1,a2=manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网(n≥2),则an等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网n-1
C.(manfen5.com 满分网n
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( )
A.1
B.-1
C.1和-1
D.5
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4. 难度:中等
函数f(x)=sin(ωx+φ)•cos(ωx+φ)(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( )
A.y=f(x+1)-2
B.y=f(x-1)-2
C.y=f(x-1)+2
D.y=f(x+1)+2
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6. 难度:中等
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
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7. 难度:中等
若不等式(-1)na<2+manfen5.com 满分网对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,manfen5.com 满分网
B.(-2,manfen5.com 满分网
C.[-3,manfen5.com 满分网
D.(-3,manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则函数y=f(1-x)的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网等于( )
A.2a
B.manfen5.com 满分网
C.4a
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
在数列{an}中,n∈N*,若manfen5.com 满分网(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二、填空题
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域是     ,单调递减区间是    
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则manfen5.com 满分网的最小值为   
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13. 难度:中等
数列{an}中,a1=manfen5.com 满分网,an+1=manfen5.com 满分网,则该数列的前100项之和S100   
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14. 难度:中等
已知体积为manfen5.com 满分网的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O,满足manfen5.com 满分网,则该三棱锥外接球的体积为   
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15. 难度:中等
定义:manfen5.com 满分网,设函数manfen5.com 满分网,其中∈R,是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数的取值范围是   
三、解答题
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16. 难度:中等
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且manfen5.com 满分网
(1)求角的C大小;
(2)若向量manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网,求a,b,c的值.
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.
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18. 难度:中等
从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后,国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度.现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.
(Ⅰ)求ξ的分布列及1件产品的平均利润;
(Ⅱ)为了提高乳制品的质量,国内某名牌乳制品企业经技术革新,虽然仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,求三等品率最多是多少?
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19. 难度:中等
在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x,y),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.
(1)求三角形面积S的最小值及相应的x
(2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程.
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20. 难度:中等
已知α,β是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数manfen5.com 满分网的定义域为[α,β].
(Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并证明.
(Ⅱ)记:g(k)=maxf(x)-minf(x),若对任意k∈R,恒有manfen5.com 满分网成立,
求实数a 的取值范围.
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21. 难度:中等
设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a1=f(0),且manfen5.com 满分网(n∈N*
(Ⅰ)求证:y=f(x)是R上的减函数;          
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若不等式manfen5.com 满分网对一切n∈N*均成立,求k的最大值.
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