1. 难度:中等 | |
在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是( ) A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.0或4 |
2. 难度:中等 | |
方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆,则实数k的范围是( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(2,0) |
3. 难度:中等 | |
双曲线-=1的焦点到渐近线的距离是( ) A.2 B.3 C. D.6 |
4. 难度:中等 | |
若向量垂直于向量和,=λ+μ,(λ、μ∈R,且λμ≠0),则( ) A.∥ B.⊥ C.不平行于,也不垂直于 D.以上三种情况均有可能 |
5. 难度:中等 | |
直线y=(x-)与双曲线-y2=1的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=,=,=,则=( ) A.+- B.-+ C.-++ D.-+- |
7. 难度:中等 | |
命题p:{2}∈{1,2,3,},q:{2}⊆{1,2,3}则在下述判断:①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
9. 难度:中等 | |
命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是( ) A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根 |
10. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
11. 难度:中等 | |
双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
设A是C的充分条件,B是C的充分条件,D是C的必要条件,D是B的充分条件,那么A是B的 条件. |
13. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为6,则P点的横坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 . |
15. 难度:中等 | |
设||=1,||=2,2+与-3垂直,=4,=7+2,则<,>= . |
16. 难度:中等 | |
如图,一空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直,用向量证明:AC与BD也互相垂直. |
17. 难度:中等 | |
设P:-1<a<1;q:方程x2+(a-2)x+2a-8=0的一个根大于0,一个根小于0;试判断P是q成立的什么条件.写出分析过程.(用“充要;充分不必要;必要不充分;既不充分也不必要;”之一作答) |
18. 难度:中等 | |
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系. (1)写出A、B1、E、D1的坐标; (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
求焦点在坐标轴上,且经过点A(,-2)和B(-2,)两点的双曲线的标准方程. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标. |
21. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. (Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A1到平面AED的距离. |