1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,1},,则M∩N=( ) A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} |
2. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
y=(sinx-cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶像函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
4. 难度:中等 | |
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 |
6. 难度:中等 | |
在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图). 试问三角形数的一般表达式为( ) A.n B.n(n+1) C.n2-1 D.n(n-1) |
7. 难度:中等 | |
设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( ) A.sin B.-sin C.cos D.-cos |
8. 难度:中等 | |
设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>- D.a<- |
9. 难度:中等 | |
则f(f(2))的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a5成等比数列,则a2= . |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=e|x|,则 . |
12. 难度:中等 | |
设变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.(用数值作答) |
14. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,,. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点. (1)求证:B1D1⊥AE; (2)求证:AC∥平面B1DE; (3)(文)求三棱锥A-BDE的体积. (理)求三棱锥A-B1DE的体积. |
18. 难度:中等 | |
已知P(x,y)是函数f(x)=lnx图象上一点,在点P处的切线l与x轴交于点B,过点P作x轴的垂线,垂足为A. (1)求切线l的方程及点B的坐标; (2)若x∈(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时x的值. |
19. 难度:中等 | |
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (Ⅰ)写出y与x的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2,a3; (Ⅱ)猜想{an}的通项公式,并加以证明; (Ⅲ)设x>0,y>0,且x+y=1,证明:≤. |
21. 难度:中等 | |
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表: 设aij(i、j∈N*)是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.数表中第i行共有2i-1个正整数. (1)若aij=2010,求i、j的值; (2)记An=a11+a22+a33+…+ann(n∈N*),试比较An与n2+n的大小,并说明理由. |